Физики помогли математикам посчитать варианты раскладки шариков

Физики из Кембриджского университета нашли метод оценки числа вероятных конфигураций, каковые может принять множество условных шариков, сложенных в ограниченном количестве. Работа была размещена в издании Physical Review E.

Наиболее значимые особенности сыпучих тел определяет то, как слагающие ее частицы распределяются в пространстве. Простые математические способы, наподобие прямого подсчета, не разрешают подсчитать конфигурационную энтропию — количество способов размещения частиц — для совокупностей, каковые складываются из более чем 20 частиц. Кроме того замечательные компьютеры не смогут совладать с данной задачей из-за огромного количества ресурсов, каковые потребуются на перебор всех вероятных размещений. 

Но ученые придумали второй подход. Воспользовавшись компьютерным моделированием, они забрали для рассмотрения совокупность, складывающуюся из 128 частиц-гранул. Вместо того, дабы пересчитывать все вероятные конфигурации, были забраны определенные «термодинамические» характеристики таких совокупностей, дабы на базе них выяснить конфигурационную энтропию.

Физики помогли математикам посчитать варианты раскладки шариков

Примеры гранулярных материалов либо сыпучих тел. Иллюстрация: Wikimedia Commons

Исследователи основывались на том, что частицы стремятся занять обособленные точки в пространстве конфигурации, каковые возможно разглядывать, как области притяжения. Вся другая конфигурация зависела от размещения этих областей. На базе этого ученые вывели уравнение, которое разрешало всего лишь на базе среднего количества областей притяжения и всего количества, дешёвого сыпучему телу, оценить конфигурационную энтропию.

Количество областей притяжения вычислялся через термодинамическое интегрирование. 

Полученный итог показал, что 128 частиц способны организовать приблизительно 10250 разных конфигураций. Но, по словам ученых, новый способ разрешает решать более непростые задачи, где частиц в 50 миллионов раза больше. Это позволяет изучить поведение таких комплексных совокупностей, как лавины, зыбучие пески либо кроме того кое-какие приложения в области ИИ.

Сыпучие тела — механические совокупности, каковые складываются из множества элементов и являются предметом изучения гранулярной динамики. Одна из главных неприятностей в данной области пребывает в том, как макроскопические характеристики сыпучего тела возможно вывести из черт слагающих его частиц. Зная особенности сотрудничества между атомами либо молекулами, ученые имели возможность бы угадать, какими особенностями в итоге будет владеть эта совокупность.

Создатель: Александр Еникеев

Комбинаторика 3. Число сочетаний


Темы которые будут Вам интересны:

Читайте также: