Кривая дракона: фрактал избумаги

Кривая дракона: фрактал избумаги
    Игры ученых «Кривая дракона» была придумана важными людьми — физиками, сотрудниками NASA Дж. Хайвеем, Б. Бэнксом и У. Хартером. В честь первооткрывателей данный фрактал время от времени именуют «Драконом Хайвея-Хартера», Бэнкса почему-то забыли
    Ход за шагом На схеме слева продемонстрировано, как происходят три первых сложения бумажной ленты.
    На картине внизу — красочная компьютерная эмуляция фрактала «во всей своей наготе»

Мы же мало поболтаем о том, как отечественные комкательные порывы обратить на пользу — мало отвлечься, потренировать терпение и обогатить себя малой крупицей знания.

О фракталах — самоподобных фигурах — «ПМ» писала в мартовском номере за текущий год. В статье «Красота повтора» обращение шла по большей части о теории фракталов, в тексте кроме того мелькали формулы, что в отечественном научно-популярном издании событие очень нечастое. Но в этом случае мы попытаемся обойтись без математики и продемонстрируем, как к познанию тайны фракталов возможно подойти посредством маленького опыта, для которого не потребуется ничего, не считая бумаги, ну и, возможно, ножниц.

Итак, заберём кусок бумажной ленты (к примеру, отрежем узкую полосу бумаги от долгой стороны страницы А4) и начнем складывать пополам, позже еще раз пополам и еще. Чтобы получить более-менее наглядный итог, нужно будет ограничиться четырьмя складываниями — лента отечественная через чур мала. Да, и самое основное — складывать ее придется по определенному правилу: полосу сгибать неизменно в одном и том же направлении.

Этапы сгиба продемонстрированы на рис. 1 и 2.

Сейчас разогнем ленту так, дабы в местах сгибов появился угол 90 градусов, и разложим ленту на столе. Вот перед нами и показался фрактал называющиеся «Кривая дракона». В случае если взглянуть на ленту сверху, мы заметим что-то наподобие змейки из доисторических компьютерных игр, но на дракона созданное нами произведение очевидно не тянет.

Откуда же взялось такое звучное имя? Выясняется, в случае если бумагу сгибать , то с каждым шагом получающийся узор будет становиться все причудливее и причудливее. К примеру, по окончании 10-го сгиба у нас должно оказаться то, что нарисовано на рисунке над заголовком статьи.

Тут сходство с драконами, как их рисовали в Старом Китае, уже очень разумеется. Само собой разумеется, созданием «Кривой дракона» руководит несложный метод, так что выстроить данный фрактал на компьютере возможно при помощи маленькой программы. И в то время, когда компьютер «согнет» сотни и виртуальную ленту десятки раз, перед нами откроются настоящие красоты, изображения которых легко отыскать в сети.

Но мы все-таки возвратимся к бумаге. Количество сгибов возможно, само собой разумеется, расширить, забрав ленту настоящее, а бумагу уже. Но физические особенности материала при таком способе не разрешат нам уйти на большом растоянии.

Бумагу, как мы знаем, сложить больше семи раз фактически нереально, к тому же отрезки ломаной линии при повышении количества сгибов начнут получаться неравной длины, что сломает все эстетическое чувство.

«Обхитрить» материал возможно, изучив тот самый несложный метод построения «Кривой дракона». А выглядит он так. Представим себе, что мы наблюдаем на отечественную ленту сверху и она имеет для нас вид прямой линии.

Пускай при первом сгибе мы сложим ленту влево. Тогда при следующем шаге лента будет складываться по правилу «левый поворот — левый поворот — правый поворот» (ЛЛП). Третья итерация — ЛЛПЛЛПП. Как сейчас выяснить, что случится с лентой при четвертом сгибе?

Правило простое, но запутаться весьма легко, так что пригодятся внимательность и терпение. Итак, любая следующая формула будет начинаться с предыдущей, дальше мы вставляем значение первого поворота (в нашем случае это «Л») и — сейчас внимание! — опять добавляем формулу прошлого шага, но, во-первых, переписываем ее задом наперед, а во-вторых, меняем в ней «П» на «Л» и «Л» на «П». В случае если все действия выполнены верно, для четвертого сгиба приобретаем ЛЛПЛЛППЛЛЛППЛПП.

Вычислить формулу хоть 5-го, хоть 12-го сгиба сейчас совсем несложно для компьютера. Человеку же основное — не запутаться. Но, зная, как как раз чередуются сгибы, возможно обойтись без одновременного складывания всей ленты, а разметить ее на равные отрезки и обозначить направления поворотов.

А возможно выстроить «Кривую дракона» легко из отдельных кусочков ленты либо разложив на полу либо на столе продолговатые элементы какого-нибудь конструктора типа LEGO. Чем не тренировка на пространственное воображение и внимательность! Для отечественных читателей либо их любимых чад школьного возраста.

Видео к статье: ссылка

Статья размещена в издании «Популярная механика» (№84, октябрь 2009).

Кривая дракона / The dragon curve


Темы которые будут Вам интересны: